PROBLEMAS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO VARIADO

ACTIVIDADES SOBRE PROBLEMAS DE MOVIMIENTO VARIADO. PROBLEMAS DE MOVIMIENTO VARIADO 1. Un objeto parte del reposo y alcanza una velocidad de 30 m/s en cinco segundos. ¿Cuál es su aceleración? 2. Un camión viaja a 60 mi/h frena hasta detenerse por completo en un tramo de 180 ft. ¿Cuáles fueron la aceleración media y el tiempo de frenado? 3. Una bala de sale del cañón de un rifle de 28 in a 2700 ft/s. ¿cuàles son su aceleración y su tiempo dentro del cañón? 4. Se deja caer una piedra a partir del estado de reposo. ¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida? ¿Cuál es velocidad en ese momento? 5. Una flecha se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 80 ft/s. ¿Cuál es su altura máxima? 6. A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m/s en su trayectoria hacia abajo. ¿Cuál será su velocidad final después de caer una distancia de 40 m? 7. Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo. 340 m más abajo? 8. Una bala sale del cañón de un arma con una velocidad horizontal inicial de 400 m/s. Halle los desplazamientos horizontal y vertical después de 3 s. 9. Una pelota de béisbol sale golpeada por el bate con una velocidad de 30 m/s a un ángulo de 300. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de 3 s? 10. Un proyectil sale disparado del suelo con una velocidad 35 m/s a un ángulo de 320. ¿cuál es la altura máxima que alcanza? 11. A una piedra se le imprime una velocidad inicial de 20 m/s a un ángulo de 580. ¿Cuáles son sus desplazamientos horizontal y vertical después de 3 s? 12. Un avión que vuela horizontalmente a 500 mi/h suelta un paquete. Al cabo de 4 s el paquete llega al suelo. ¿Cuál era la altitud del avión?

TIRO SEMIPARABOLICO

1. Un esquiador inicia un salto horizontalmente con una velocidad inicial de 25 m/s, la altura inicial al final de la rampla es de 80 m arriba del punto de contacto con el suelo. (a) ¿cuanto tiempo permanece en el aire el esquiador? (b) ¿cuán lejos viaja horizontalmente? (c) ¿cuales son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final?

     Plan: para la proyección  horizontal, se  observa que la velocidad vertical inicial es cero  y que la velocidad horizontal no cambia. Además si se elige como positiva la dirección descendente, la aceleración será +9.8 m/s²  y el resto de los parámetros  también serán positivos .

Solución (a) el tiempo que pasa en el aire sólo es función  de parámetros verticales.

Dados:  v_0y = 0   a=+ 9.8 m/s²      y = + 80 m            Encontrar:  t = ¿

     Y = v_0yt  + ½ g t²  igualando  v_0y = 0  y resolviendo para t se obtiene

     Y =  ½ g t²     y         t = √2y/g   t = √2(80 m)/9.8 m/s² =  4.04 s.

Se requiere de 4.04 s para que el esquiador llegue al suelo.

Solución (b): En vista de que la velocidad horizontal es constante, el  alcance queda determinado tan solo por el tiempo en el aire.

X = v_0xt = (25 m/s )(4.04 s) = 101 m

Solución (c):  La componente  horizontal de la velocidad no cambia y, por tanto, es igual  a 25 m/s en punto de  aterrizaje. La componente  vertical  final está  dada  por

                V_y = gt = (9.8 m/s² )(4.404 s) = 39.6 m/s

La componente horizontal  es de 25 m/s a la derecha  y la componente vertical  es de 39.6 m/s  dirigida hacia abajo.  Queda como ejercicio que usted demuestre  que la velocidad final es  46.8 m/s a un ángulo de 57,7⁰  por debajo de la horizontal. Ésta será la velocidad un instante  antes de tocar el suelo.

probremas de movimiento variado

1. Un automovil mantiene una aceleracion constante de 8 m/s^2 . si su velocidad inicial era de 20 m/s, al norte, ¿cuál sera su velocidad después de 6 s?

vf = vi + at = 20 m/s + ( m/s^2)(6s) = 20 m/s + 48 m/s = 68 m/s

2. Un avion aterriza en la cubierta de un portaaviones con una velocidad inicial de 90 m/s y se detiene por completo en una distancia de 100 m. encuentre la aceleración y el tiempo necesario para detenerlo.

      2ax = vf^2 - vi^2
   
     a = vf - vi / t    =(o) - (90 m/s)^2 / 2(100m) =-40 m/s^2

x = ((vf + vi)/2)t    o    t = 2x/(vf + vi) = 2(100m)/ (0 + 90 m/s) =2.22 s
el avion experimenta una aceleración de -40 m/s^2  y se detienen en un tiempo de 2.22 s-

3. Una pelota de béisbol arrojada verticalmemte hacia arriba desde la azotea de un edificio alto tiene una velocidad inicial de 20 m/s. (a) Calcule el tiempo necesario para que alcance la altura máxima . (b) Determine la altura máxima. (c) Determine su posición y su velocidad despúes de 1.5 s. (d) ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 5 s?

solucion (a) el tiempo que alcanza la altura máxima se halla tras reconocer que la velocidad de la pelota será igual a cero en ese punto.
     t = ( vf - vi)/g  = - vi/g  = -20 m/s / -9.8 m/s^2 = 2.04 m

Solucion (b) la altura máxima se halla igualando vf =0 en la ecuación.

     y = ((vf - vi)/ 2) t  = vi/2 . t = 20 m/s / 2 . 2.04 s) = 20.4 m

Solución (c) para determinar la posición y la velocidad después de 1.5 s.

       y= vi.t + 1/2 g.t^2 = (20 m/s)(1.5 s ) + 1/2 (-9.8 m/s^2)(1.5 s)^2 = 30m - 11m = 19m

la velocidad despues de 1.5 s se obtiene con

     vf = vi + gt = 20 m/s + (-9.8 m/s^2)(1.5 s)^2 = 20 m/s - 14.7 m/s = 5.3 m/s

Solución (d): las mismas ecuaciones se aplican para determinar la posición y la velocidad después de 5 s. por tanto.
               y= vi.t + 1/2 gt^2 = (20 m/s)(5 s) + 1/2(-9.8 m/s^2)(5 s)^2 = 100m - 123 m = -23 m
el signo negativo indica que la pelota se halla a 23 m por debajo del punto de lanzamiento.