TIRO SEMIPARABOLICO

1. Un esquiador inicia un salto horizontalmente con una velocidad inicial de 25 m/s, la altura inicial al final de la rampla es de 80 m arriba del punto de contacto con el suelo. (a) ¿cuanto tiempo permanece en el aire el esquiador? (b) ¿cuán lejos viaja horizontalmente? (c) ¿cuales son las componentes horizontal y vertical de la velocidad final?

     Plan: para la proyección  horizontal, se  observa que la velocidad vertical inicial es cero  y que la velocidad horizontal no cambia. Además si se elige como positiva la dirección descendente, la aceleración será +9.8 m/s²  y el resto de los parámetros  también serán positivos .

Solución (a) el tiempo que pasa en el aire sólo es función  de parámetros verticales.

Dados:  v_0y = 0   a=+ 9.8 m/s²      y = + 80 m            Encontrar:  t = ¿

     Y = v_0yt  + ½ g t²  igualando  v_0y = 0  y resolviendo para t se obtiene

     Y =  ½ g t²     y         t = √2y/g   t = √2(80 m)/9.8 m/s² =  4.04 s.

Se requiere de 4.04 s para que el esquiador llegue al suelo.

Solución (b): En vista de que la velocidad horizontal es constante, el  alcance queda determinado tan solo por el tiempo en el aire.

X = v_0xt = (25 m/s )(4.04 s) = 101 m

Solución (c):  La componente  horizontal de la velocidad no cambia y, por tanto, es igual  a 25 m/s en punto de  aterrizaje. La componente  vertical  final está  dada  por

                V_y = gt = (9.8 m/s² )(4.404 s) = 39.6 m/s

La componente horizontal  es de 25 m/s a la derecha  y la componente vertical  es de 39.6 m/s  dirigida hacia abajo.  Queda como ejercicio que usted demuestre  que la velocidad final es  46.8 m/s a un ángulo de 57,7⁰  por debajo de la horizontal. Ésta será la velocidad un instante  antes de tocar el suelo.